Uneigentliches Integral von 1/(1-x^2)^{1/2} von -1 bis 1

Question

$$\int_{-1}^1 \frac {1}{\sqrt {1-x^2}}dx$$

Bislang hatte ich lediglich Beispiele von uneigentlichen Integralen, bei denen höchstens eine Grenze kritisch war oder gegen unendlich ging. Hier sind jetzt aber beide Grenzen kritisch. Daher weiss ich nicht, wie man da herangeht.

Comments

Aus Symmetriegründen kannst du 2 mal das Integral von 0 bis 1 ansehen.

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Ach so, ja, die Funktion ist ja gerade!

Dankeschön Lu!

Answer 1

das Integral ist ein Grundintegral und steht im Tafelwerk.

Lösung: arc sin(x) +C

die Grenzen eingesetzt , ergibt PI/2 - (-PI2)

=PI

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Man kann also ohne Probleme die Grenzen einfach einsetzen, und man erhält den Grenzwert. Besten Dank! Das heisst aber auch, dass man im Einheitskreis für "-1" quasi im Uhrzeigersinn los muss, dann erhält man -Pi/2.