Grenzwert berechnen, wenn i vorkommt: (n^2 (3-i) + n (-4 + i) + 4) / (4n^2 - 1)

Question

ich verstehe noch nicht ganz wie ich in Gleichungen mit i rechnen muss.

Also wie kann ich den Term: (n^2 (3-i) + n (-4+i) +4)/ 4n^2-1 vereinfachen? (Es soll damit ein Grenzwert gezeigt werden indem von dem Term noch (1-i/3) subtrahiert wird)

Wieso fallen die "i´s" weg, wenn ich die KLammern ausmultipiziere?

Bin sehr dankbar über eine Antwort.

Die Regeln zur Addition (a1+b1i)+(a2+b2i) = (a1+a2)+(b1+b2)i kenne ich. Auch zur Multiplikation. Aber ich verstehe einfach die Rechnung nicht.

Präzision: Da  / ein Bruchstrich ist und nicht einfach der Bruch 4/(4n²) als Summanden gemeint ist, nochmals: 

(n² (3-i) + n (-4 + i) + 4) / (4n² - 1)

und (1-i) /3  .

Präzision:

 

Wegen der Definition vom Grenzwert, muss ich die Folge minus den Grenzwert rechnen und dass muss kleiner als Epsilon sein

Also im Ganzen:  ((n² (3-i) + n (-4+i) +4)/ (4n²-1)) - ((1-i) / 3) < ε

Comments

1. Sind die n natürliche Zahlen?

2. und beachtest du die Klammerregeln bei Brüchen? D.h. Summen und Differenzen in Zähler und Nenner stehen schon in einer Klammer?

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also alle n sind aus N.

und die KLammern schreibe ich nochmal so wie in der Aufgabe

 

n^2 (3-i) + n (-4 + i) + 4 / 4n^2 - 1

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Eben: Wenn  / ein Bruchstrich ist und du nicht einfach den Bruch 4/(4n^2) als Summanden meinst, musst du 

(n² (3-i) + n (-4 + i) + 4) / (4n² - 1)

und (1-i) /3  schreiben.

Gemäss 3. Binom gilt

(4n^2 - 1) = ( 2n + 1)(2n-1)

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ok vielen Dank,

aber warum "verschwinden" denn die i ?

Also warum wird aus

(n^2 (3-i) + n (-4+i) +4) / (4n^2-1)

im ersten Umformungsschritt aus n2 (3-i) + n (-4+i) +4) dann

n^2 * 3 - 4n +4 ?

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n^2 * 3 - 4n +4

ist definitiv nur der Realteil des Zählers.

Der Imaginärteil des Zählers wäre i(n^2 - 4) = i(n+2)(n-2)

Die Summe beider Teile sollte zusammen mit dem Nenner noch irgendwie vorhanden sein.

Versuch mal die ganze Fragestellung anzugeben. Irgendwie wird man nicht schlau aus den Angaben. Eine Gleichung müsste ja auch noch ein Gleichheitszeichen haben.

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Also wie kann ich den Term: (n² (3-i) + n (-4+i) +4) / (4n²-1) vereinfachen? (Es soll damit ein Grenzwert gezeigt werden indem von dem Term noch ((1-i)/3) subtrahiert wird)

((1-i) / 3) ist der Grenzwert. Der lange Ausdruck ist die komplexe Folge z_n

Wegen der Definition vom Grenzwert, muss ich die Folge minus den Grenzwert rechnen und dass muss kleiner als Epsilon sein

Also im Ganzen:  ((n² (3-i) + n (-4+i) +4)/ (4n²-1)) - ((1-i) / 3) < ε

 

Ich bekomme es mitm Formeleditor leider nicht hin.

Answer 1

Limes n--> unendlich (n² (3-i) + n (-4 + i) + 4) / (4n² - 1)    

                      |oben und unten durch n^2

= Limes n---> unendlich ( (3-i) + (-4 + i) /n  + 4/n^2) / (4 - 1/n^2)

   | Wenn nun n gegen unendlich geht, verschwinden um Zähler und Nenner die Summanden mit n im Nenner.

= (3-i) / 4