Gewinngleichung aufstellen und Gewinnmax berechnen.

Question

Kostenfunktion (Q )=10+2Q

Nachfragefunktion: Q (P )= 100-10P

Stellen Sie die Gewinngleichung auf. Berechnen Sie die gewinnmaximierende Menge, den gewinnmaximierenden Preis und den entsprechenden maximalen Gewinn.

Gewinngleichung (G)= Erlös - Kosten

Erlösfunktion (E) = p(Q)*Q

G'= 0  <- Gewinnmaximierende Menge

Q^max in p(Q) <-Gewinnmaxiemierender Preis

Q^max in G <-max Gewinn.

Stimmen meine Ansätze bis dahin? Wenn ja stimmt das? ->

p(Q) = 10 - Q/10

E= 10Q - Q²/10

G= [ 10Q - Q²/10 ] - [10+2Q ]

G' = 8 - 0,2Q

Gewinnmax. Menge = 40

Gewinnmax. Preis = 6

max. Gewinn= 150

Answer 1

q(p) = 100 - 10·p --> p(q) = 10 - 0.1·q

E(q) = q·p(q) = q·(10 - 0.1·q) = 10·q - 0.1·q^2

G(q) = E(q) - K(q) = (10·q - 0.1·q^2) - (10 + 2·q) = - 0.1·q^2 + 8·q - 10

G'(q) = 8 - 0.2·q = 0 --> q = 40 ME

G(40) = 150 GE

Comments

Eine Frage  noch?

Bei vollständiger Konkurrenz ist doch Grenzerlös = Grenzkosten = Preis

Wenn ich Kostenfunktion (Q )=10+2Q und Nachfragefunktion: Q (P )= 100-10P habe,

Habe ich für die Grenzkosten= 2 (K(Q)')heraus. Für den Grenzerlös mit E= 10Q - Q²/10  => E'(Q)= 10-0,2Q heraus. 

Setze ich jetzt K' = E' kommt eine Menge von Q = 40 heraus. Setze ich das aber in p(Q) = 10 - Q/10  ein, habe ich ein Preis von 6 womit aber 2=6=2 nicht stimmt. Wo liegt mein Fehler?

Gruß 

---

Bei vollständiger Konkurrenz gilt aber keine Nachfragefunktion.

Q(P) = 100 - 10P

Sobald wir den Preis erhöhen würden, würde niemand mehr bei uns kaufen sondern nur noch bei der Konkurrenz. Warum nimmst du an es handelt sich um vollständige Konkurrenz?

---

Ich möchte gerne die Gleichgewichtsmenge bei vollständiger Konkurrenz herausfinden.

---

Zitat Wikipedia:

Das Marktgleichgewicht ist erreicht, wenn sich Angebots- und Nachfragekurve in einem Preis-Mengen-Diagramm schneiden. Bei der vollständigen Konkurrenz ist der Marktpreis konstant und damit bereits gegeben. Die gleichgewichtige Menge ist dort, wo die Grenzkosten des Anbieters die Preis-Absatz-Funktion schneiden.

Kennst du den konstanten Marktpreis bei der vollständigen Konkurrenz?

---

Nein eigentlich nicht. Außer man nimmt an, dass der Marktpreis einfach der aus der obigen Aufgabe ist. Wie wäre das für Fall 1, wenn der Marktpreis nicht bekanntwäre?

---

a) Berechnen Sie die Preiselastizität der Nachfrage, wenn der Monopolist einen Preis inHöhe von 2 verlangt.

b) Ist ein Preis von 2 gewinnmaximal für den Monopolisten? Begründen Sie Ihre Antwort mit Bezug auf die Höhe der Elastizität der Nachfrage bei  P=2  .

c) Stellen Sie die Gewinngleichung des Monopolisten auf. Berechnen Sie die gewinnmaximierende Menge, den gewinnmaximierenden Preis und den entsprechenden maximalen Gewinn.

d) Berechnen Sie die Gleichgewichtsmenge, die sich bei vollständiger Konkurrenz einstellen würde.

e) Zeichnen Sie die inverse Nachfragekurve, die Grenzkosten, die gewinnmaximierende Menge und den gewinnmaximierenden Preis in ein Preis-Mengen-Diagramm. Kennzeichnen Sie die Gleichgewichtsmenge bei vollständiger Konkurrenz und den Nettowohlfahrtsverlust im Monopolfall.

Das sind übrigens die Aufgaben.