Gebrochenrationale Funktion aufstellen

Question

Ich habe anhand einer Zeichnung eine gebrochenrationale Funktion aufgestellt, die so aussieht:

f(x) = (1/2)x - 1 + (3/(x-1)^2)

Die möchte ich jetzt noch vereinfachen und bringe dafür (1/2)x - 1auf den selben Nenner wie (3/(x-1)^2), also 

f(x) = (0,5x - 1(x-1)^2)/(x-1)^2 + (3/(x-1)^2)

Zuerst habe ich die binomische Formel aufgelöst: x^2 - 2x +1 und damit dann 0,5x und -1 multipliziert:

f(x) = (0,5x^3 - 2x^2 + 2,5x -1/x2 - 2x + 1) + (3/x^2 -2x +1)

= (0,5x^3 - 2x^2 + 2,5x +2/x^2 - 2x +1)

Laut meinem Lösungsbuch kommt  f(x) = (x^3 -4x2 + 5x +4/2x^2 -4x +2) heraus, also genau das doppelte. Ich sehe aber nicht, wo ich vergessen habe etwas zu multiplizieren. Sieht jemand meinen Fehler?

Answer 1

Das ist nicht das Doppelt, sondern sowohl im Zähler als auch
im Nenner das Doppelte, also mit 2 erweitert,
also das gleiche wie deine Lösung.

Comments

Ohman daran hatte ich auch kurz gedacht und es dann verworfen... Dankeschön, manchmal stehe ich ganz schön auf dem Schlauch.. :D