Ableitung der e-Funktion

Question

ich habe hier eine Funktion, die 2x+5 / e^x  lautet. Und wir sollen die ersten drei Ableitungen bilden.Mein Lehrer hat zwar den Typ gegeben, dass man hier die Kettenregel benötigen aber ab der ersten Ableitung verwirrt mich das schon alles weil man die Funktionen auch immer zusammenfassen soll bevor man die nächste Ableitung bildet.
Hier mein versuch: 
f(x)= 2x+5 / e^x  
f´(x)= 2* e^x- (2x+5)* e^x / ((e^x)) ² 
Zusammengefasst: 2x-3* e^x / ((e^x)) 2
Danke und liebe grüße

Answer 1

Setze doch erstmal die Klammern richtig, dann könne wir weiter machen.

Comments

Also ich weiß ja das unter dem Bruchstrich Eckigeklammern kommen.
Und alles andere habe ich mir davon abgeleitet:
f(x)= u(x) / v(x)
f´(x)= u´(x)*v(x)- u(x)*v´(x) / ⌈v(x)⌉²

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Heist es \(  \frac{2x+5}{e^x} \) oder \(  2x + \frac{5}{e^x} \)

Answer 2

Man kann hier auch prima die Produktregel anwenden.

f(x) = (2·x + 5) / e^{x} = e^{-x}·(2·x + 5)

f'(x) = -e^{-x}·(2·x + 5) + e^{-x}·(2) = e^{-x}·(- 2·x - 3)

f''(x) = -e^{-x}·(- 2·x - 3) + e^{-x}·(- 2) = e^{-x}·(2·x + 1)