Ableitung lnx für x<0

Question

:)

laut Formelsammlung und Internet ist die ableitung von ln x  = 1/x.

ich verstehe, dass die ableitung von ln x = 1/x  für x>0.

Aber warum gibt es für negative x-Werte eine Ableitung wo es dazu doch nicht einmal einen y-Wert der eigentlichen Funktion gibt?

Answer 1

ln x ist nur für x >0 definiert. ln x ist streng monoton steigend.

Answer 2

f(x): = ln(x) ist nur für positive x-Werte definiert. (Annahme: Du arbeitest mit reellen Zahlen.)

Skizze des Graphen:

In Bereichen, wo eine Funktion keine Funktionswerte hat, hat sie auch keine Steigung.

Comments

Okay, danke.

Ich hab das auch so vermutet, aber Geo Gebra hat mir als Ableitung (für ln x) folgendes gegeben und das hat mich leicht verwundert:

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g(x) = 1/x ist für alle reellen x definiert.

Um da Fehlinformation zur Steigung des Graphen von f(x) = ln(x) zu vermeiden, schreibt man explizit:

f ' (x) = 1/x ,  für x> 0