Abstand paralleler Geraden in dreidimensionalen Raum berechnen

Question

kann mir jemand sagen wie man den Abstand der Parallelen Geraden in 3Dimensinaler Raum berechnet ?

Mit einem Beispiel wäre gut.

Answer 1

Hi icecream,

Den Abstand zweier paralleler Geraden zu bestimmen ist eigentlich nichts wie die Bestimmung eines Punktes von einer Geraden. Man kann sich ja von einer Geraden einen beliebigen Punkt schnappen und diesen untersuchen, was dann für alle Punkte gilt.

 

Da leite ich Dich aber mal weiter. Dort ist es sauber erklärt und von mir nichts hinzuzufügen:

http://www.rither.de/a/mathematik/lineare-algebra-und-analytische-geometrie/abstaende/abstand-punkt-gerade

 

 

Wenn was unklar ist, natürlich gerne melden.

 

Grüße

Comments

Ja dankeschön für den Link.

Jedoch habe ich noch eine Frage.

Heißt das wenn ich jetzt zwei Geradengleichung bekomme, muss ich dann einen Punkt von einen der beiden Gerade bestimmen. oder? das heißt dann, dass ich dann einen Punkt zur Gerade habe. Und berechne ich den Abstand wie im Link steht oder?

Also muss ich einen Punkt von einen der beiden Geraden bestimmen ?

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"Bestimmen" ist ein hartes Wort. Ich würde eher "raussuchen" sagen^^.
Sonst aber ganz wie Du sagst.

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Also wenn ich zwei Geradengleichungen habe.

Suche ich einen Punkt raus und bilde dann mithilfe dieses Punktes mit dem Normalvektor den Koordinatenform. Und dann geht es wie im Link steht . oder?

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Ich zeigs Dir mal anhand eines Beispiels.

 

Du hast die beiden Geraden

h: x=(2,1,0)+r(4,5,6)

und

g: x=(1,2,3)+s(4,5,6)

gegeben.

Nun wähle einen beliebigen Punkt aus h -> zum Beispiel für r=1 -> x=(6,6,6)

 

Nun hast Du einen Punkt und eine Gerade. Gehe nun vor wie im Link.

Du wirst feststellen, dass unser Punkt-Gerade-Problem exakt dem Beispielproblem im Link entspricht ;).

 

Nun klar?

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ja genau. Das wollte ich wissen mit dem Punkt . Dankeschön !

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Gerne ;)    .