An den Grapfen K wird durch den Punkt P(1/ f(1)) eine Tangente t gelegt...

Question

f(x)= (2x+1)/x

Der Grapf von f ist K.

An den Grapfen K wird durch den Punkt P(1/ f(1)) eine Tangente t gelegt. Ermitteln sie eine Gleichung von t.

Der Graph von t schließt mit den Koordinatenachsen ein Dreieck ein. Berechnen sie den Flächeninhalt des Dreiecks.

Answer 1

f(x) = (2·x + 1)/x

f'(x) = - 1/x^2

Tangentengleichung an der Stelle a

a = 1

f(a) = f(1) = 3

f'(a) = f'(1) = - 1

t(x) = f'(a) * (x - a) + f(a) = f'(1) * (x - 1) + f(1) = - 1 * (x - 1) + 3 = - x + 4

Flächeninhalt des Dreiecks

A = 1/2 * 4 * 4 = 8 FE

Comments

was ist mit Stelle a gemeint?  und warum muss man die erste Ableitung bilden? :)

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Eine Stelle bezeichnet immer eine bestimmte x-Koordinate. Im Punkt P(1/ f(1)) soll die Tangente an den Graphen gelegt werden. Der Punkt hat die x-Koordinate 1 und damit ist die Stelle x = 1. Ich bezeichne die Stelle mit a. Also haben wir die Stelle a = 1.

Die Ableitung brauche ich weil ich die Steigung der Tangente brauche.

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achso danke :) und wie kommt man bei der berechnung des Flächeninhalts des dreieck auf 1/2?

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Kennst du die Flächenformel für ein Dreieck ?

Schau dazu ruhig mal in deinem Formelheft aus der Mittelstufe nach.