Frage zu Grenzwert bzw. Asymptote

Question

ich habe folgende Aufgabe, bei der ich nicht weiterkomme:

Ich soll eine Gleichung der Asymptote f_A der gebrochenrationalen Funktion f bestimmen, und untersuchen, ob sich der Graph von f der Asymptote jeweils von oben oder von unten nähert.

f(x)=   (4x-2) / ( 3x+2)

ich verstehe nicht, was ich hier machen soll und warum.

Answer 1

Anmerkung: Sorry hatte ein Minus vergessen

Polynomdivision

f(x) = (4·x - 2)/(3·x + 2) = 4/3 - 14/(3·(3·x + 2))

fA(x) = 4/3

Wenn x > - 2/3 ist 3·x + 2 positiv und damit 4/3 - 14/(3·(3·x + 2)) < 4/3. Der Graph nähert sich für x > - 2/3 von unten der Asymptote

Mach das auch noch für x < - 2/3

Skizze.

Comments

danke

aber wie kommt man jetzt auf x> 2/3?

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Definitionslücke ergibt sich aus

3·x + 2 = 0

Das wird nach x aufgelöst.

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Kurzer Test, die obige Funktion mit dem neuen Graphen-Tool einzubetten:

~plot~ (4*x - 2)/(3*x + 2); 4/3 ~plot~

Damit entfällt der Umweg über Zeichenprogramme, Speichern als Bild, hochladen etc. =)