ich soll für folgende funktion eine asyptotengleichung bestimmen. Zusätzlich soll untersucht werden, ob sich für x−> +∞ der Graph der Funktion von f der Asymptote von oben oder von unten nähert.
f(x)= (3x2-2) / 2x
ich verstehe das überhaupt nicht. wenn mir jemand schritt für schritt den rechenweg erklären könte wäre ich sehr dankbar.
f(x) = (3·x^2 - 2)/(2·x) = 3·x^2/(2·x) - 2/(2·x) = 3/2·x - 1/x
Asyptote ist bei y = 3/2·x
Rechts nähern wir uns von unten und links von oben.
Mach dir einfach mal eine Skizze.
wieso ist die asymptotengleichung nicht ( 3/2x)-(1/x) ? 1/x ist ja kein Rest
Ist 1/x kein Rest der für |x|-->∞ gegen 0 geht ?
die Funktion \( f \) kann man auch schreiben als \( f(x) = \frac{3}{2}x - \frac{1}{x} \) Der zweite Term geht für \( x \to \infty \) gegen \( 0 \). Damit ist dieser Term für große \( x\) vernachlässigbar und die Funktion nähert sich asymptotisch der Funktion \( \frac{3}{2}x \). Grafisch sieht das so aus.
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