Potenzmenge der leeren Menge

Question 1

Ich habe einige Fragen zur Potenzmenge der leeren Menge:

Wenn Ich P(∅) habe, ist das sich einfach = (∅).

Was ist aber bei

P(P(∅))? Ich würde sagen, da kommt als Ergebnis (∅,(∅)) raus. Stimmt das?

Was passiert aber bei

P(P(P(∅)))?

Sind das dann 2^3, also 8 Elemente? Das wäre dann acht mal die leere Menge. Wie schreibe ich das dann auf? Vielleicht so?

(∅,(∅),(∅,(∅)),∅,(∅),(∅,(∅))).

Bin mir ziemlich unsicher bei dem Ganzen. Wäre nett, wenn mir jemand dabei helfen könnte.

Question 2

Wie sieht P(P(∅)) und P(P(P(∅))) aus?

P(∅)=∅ ?

P(P(∅))=∅ ?

P(P(P(∅)))=∅ ?

Question 3

Wenn Ich P(∅) habe, ist das sich einfach = (∅).

Was ist aber bei

P(P(∅))? Ich würde sagen, da kommt als Ergebnis (∅,(∅)) raus. Stimmt das? Ja!

Was passiert aber bei

P(P(P(∅)))?

Sind das dann 2³, also 8 Elemente? Das wäre dann acht mal die leere Menge. Wie schreibe ich das dann auf? Vielleicht so? Ne, sind 4

(∅,(∅),(∅,(∅)), ∅,(∅),(∅,(∅))).Die roten hast du doppelt aber du hast {{∅}} vergessen.

Question 4

P(P(∅))? Ich würde sagen, da kommt als Ergebnis (∅,(∅)) raus.

Wenn man zwei mal die leere Menge hat ist das nicht das selbe, als wenn man einmal die leere Menge hat?

Question 5

Also würde das dann so aussehen:

(∅,(∅),(∅,(∅)),((∅))).

Aber wie komme ich darauf, dass es hier genau 4 Elemente sind?

Und wie wäre es dann bei P(P(P(P(∅))))?

Ich sehe im Moment noch kein System dahinter .Vielleicht kannst du es mir erklären.

Question 6

allgemein hat die Potenzmenge einer Menge mit n Elementen 2^n Elemente.

also bei P(P(∅)) hat P(∅) 1 Element also P(P(∅)) 2 Elemente

und dann 2^2 also 4 und die nächste dann 2^4 = 16

Question 7

Danke für die ausführliche Hilfe!

Question 8

mathef · Answer 1 · 2015-04-02T16:21:02+0000

Wenn Ich P(∅) habe, ist das sich einfach = (∅).

Was ist aber bei

P(P(∅))? Ich würde sagen, da kommt als Ergebnis (∅,(∅)) raus. Stimmt das? Ja!

Was passiert aber bei

P(P(P(∅)))?

Sind das dann 2³, also 8 Elemente? Das wäre dann acht mal die leere Menge. Wie schreibe ich das dann auf? Vielleicht so? Ne, sind 4

(∅,(∅),(∅,(∅)), ∅,(∅),(∅,(∅))).Die roten hast du doppelt aber du hast {{∅}} vergessen.

P(P(∅))? Ich würde sagen, da kommt als Ergebnis (∅,(∅)) raus.
Wenn man zwei mal die leere Menge hat ist das nicht das selbe, als wenn man einmal die leere Menge hat? — Marvin812, 2 Apr 2015
Also würde das dann so aussehen:
(∅,(∅),(∅,(∅)),((∅))).
Aber wie komme ich darauf, dass es hier genau 4 Elemente sind?
Und wie wäre es dann bei P(P(P(P(∅))))?
Ich sehe im Moment noch kein System dahinter .Vielleicht kannst du es mir erklären. — Gast, 2 Apr 2015
allgemein hat die Potenzmenge einer Menge mit n Elementen 2^n Elemente.
also bei P(P(∅)) hat P(∅) 1 Element also P(P(∅)) 2 Elemente
und dann 2^2 also 4 und die nächste dann 2^4 = 16 — mathef, 2 Apr 2015

Caramba · Answer 2 · 2016-11-28T13:36:02+0000

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