Bildung von Ableitungen: f(x)=√(x^2+2ax+b)

Question

ich soll folgende Funktionen ableiten:

f(x)= √(a+x²)               und           f(x)=√(x²+2ax+b)  a,b stehen für feste reelle Zahlen

Ich wäre sehr dankbar für den Rechenweg

Answer 1

Kennst du bereits die Kettenregel? Wenn ja dann betrachte,dass :

√(x) = x^{1/2}

Dann kannst du einfach die Kettenregel anwenden.

Answer 2

f(x) = √(a + x^2) = (a + x^2)^{1/2}

Ableiten mit Kettenregel

f'(x) = 1/2·(a + x^2)^{- 1/2}·2·x = x/√(a + x^2)

----------

f(x) = √(x^2 + 2·a·x + b) = (x^2 + 2·a·x + b)^{1/2}

f'(x) = 1/2·(x^2 + 2·a·x + b)^{- 1/2}·(2·x + 2·a) = (x + a)/√(x^2 + 2·a·x + b)

Answer 3

Hallo

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