nicht empirischer Beweis, daß fünf Neunen keine Vier ergeben können

Question

gegeben ist eine positive ganze Zahl (a) größer 1

Es sollen mit den vier Grundrechenarten, Klammern und fünf a's 10 Terme gefunden werden, die bei Einsetzen von a  die Werte 1 bis 10 ergeben

z.B. a=2

2+2+2+2+2 = 10
2*2*2+2/2  = 9
etc.

Gibt es einen nicht empirischen Beweis, dass ein bestimmtes Ergebnis nicht möglich ist?

z.B. a=9
Term => 4 ist nicht möglich

Comments

Wegen \(\,a-a+a-a+a=a\,\) liefert doch der linke Term für jede beliebig vorgegebene Zahl \(a\) eben genau diese Zahl wieder zurück. Worin also besteht der Reiz der Aufgabe?

Answer 1

Es wird schwer einen Beweis zu finden.

(9 + 9 + 9 + 9)/9 = 4

Answer 2

a/a+ (a-a)/a  = 1

a-a+(2a)/a  = 2

a/a+(2a)/a = 3

4a/a = 4

Dein Beispiel ist schonmal nicht richtig. Die ersten 4 Zahlen wirst du auf jeden Fall erzeugen können.

Für die restlichen weiß ich nicht,ob es so ein Schema gibt.

Comments

mit 16 Termen habe ich alle 10 Lösungen für a = [2 .. 9] außer die fünf bei a=9

nun würde ich gerne wissen ist es überhaupt möglich oder kann mann (nicht empirisch) beweisen dass es edafür keine Lösung gibt?

---

Dass du Lösungen ür a = [2...9] findest bringt dir nichts zur Aufgabe selber.

Poste doch mal den gesamten Wortlaut der Aufgabe. Denn so,wie du sie jetzt gepostet hast, soll ja für jedes a größer 1 die Elemente erzeugt werden.

Dein vorgehen Funktioniert ja jeweils nur für die spezifischen Zahlen.

Ich kann dir leider nicht sagen,ob man  beweisen kann, dass du keinen Term findest sodass du mit a=9 die 5 erzeugst. Ich sehe da grade keine Möglichkeit das zu beweisen.