Zeigen Sie, daß es keine ganzen Zahlen m, n ∈ ℤ gibt, sodaß

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

1. Zeigen Sie, daß es keine ganzen Zahlen \( m, n \in \mathbb{Z} \) gibt, sodaß
\( 28 m+42 n=100 . \)
(Hinweis: Indirekt, angenommen es gäbe solche Zahlen. Betrachten Sie dann die Teiler der Zahlen auf beiden Seiten. Aus Sch-St (=Schichl-Steinbauer))

Problem/Ansatz:

Text erkannt:

\( 28 m+42 n=100 \mid: 2 \)
\( 14 m+21 n=50 \)
\( 7(2 m+3 n)=50 \)
\( 2 m+3 n=\frac{50}{7} \notin \mathbb{Z} \)

könntet ihr bitte prüfen?

Answer 1

Du hast das völlig richtig gemacht, hast allerdings den Hinweis missachtet.

Du solltest bereits in der Gleichung

7(2m + 3n) = 50

Die Teiler auf der Rechten und Linken Seite vergleichen.

Auf der linken Seite steht eine durch 7 teilbare Zahl auf der rechten Seite nicht. Daher ist schon gezeigt, dass es keine ganzen Zahlen m und n gibt, sodass die Gleichung erfüllt ist.

Comments

Super, danke!

Answer 2

Die linke Seite ist bei ganzem m und n durch 7 teilbar,

die rechte Seite 100 nicht.

Answer 3

Die linke Seite ist garantiert durch 14 teilbar. Die rechte Seite ist aber nicht durch 14 teilbar.