frage zur Nullstellenfindung

Question

hallo

ich finde die nullstellen der folgenden funktionen nicht:

f(x)= x³-3x²-x+3

und

f(x)= 3x²-6x-1

danke im Voraus

Answer 1

f(x) = x^3 - 3·x^2 - x + 3 = 0

Prüfe, ob die Teiler des konstanten Summanden (+3) Nullstellen sind.

f(-3) = -48

f(-1) = 0

f(1) = 0

f(3) = 0

Damit hast du schon alle möglichen Nullstellen

Comments

f(x) = 3·x^2 - 6·x - 1 = 0

Lösen mit abc-Lösungsformel

x = 1 ± 2·√3/3

x = 2.155 ∨ x = -0.155

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Statt

Prüfe die positiven Teiler vom Konstanten Summanden (+3) ob sie Nullstelen sind

würde ich

Prüfe, ob die Teiler des konstanten Summanden (+3) Nullstellen sind.

schreiben.

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Ja. Das ist besser. Danke für die Verbesserung.

Answer 2

Hi,

f(x) = x³ - 3x² -x + 3

Errate die erste Nullstelle:  x₁ = 1

Jetzt Polynomdivision:

(x³ - 3x - x + 3 ) : (x - 1) = x² - 2x - 3

-( x³ - x²)

_________

-2x² - x

-( -2x² + 2x)

____________

-3x + 3

-(-3x + 3)

-------------------

0

Nun die pq - Formel:

x² -2x -3 = 0

x_2/3  = 1 ± √(1 + 3)

x₂ = 3

x₃ = -1 

Answer 3

f(x)  = 3x² -6x -1   ,    : 3

f(x) = x² -2x -1/3    , P-Q-Formel

x1,2 = 1 ± √1²  +1/3 =  1± √ 4/3

x1,2 = 1± 1,15

x1 = 2,15

x2 = - 0,15 !!

Bei der ersten Aufgabe kannst du probieren durch Einsetzen (x = ?) oder Polynomdivision ausführen !

Ich probiere →  x³ -3x² -x +3  -------->  x=1 →  1³  - 3* 1²  -1 +3  = 0 , damit Nullstelle  1!

P-Q -Formel  x² -2x-3

x1,2 =1 ± √1 +3  ------>√4

x1,2 =  1± 2

x1 = 3    ,  x2  =  -1  !!   →  Nullstellen 1  , - 1  , 3   !