Durchschnittliche Guthaben zwischen dem vierten und dem achtzehnten Jahr ausrechnen

Question

Max legt einmalig einen Betrag von 22180 GE auf ein Sparbuch, das mit einem nominellen Zinssatz von 4.6% kontinuierlich verzinst wird.

Wie groß ist das durchschnittliche Guthaben zwischen dem vierten und dem achtzehnten Jahr ab Beginn der Einzahlungen?

Answer 1

g ( t ) = 22180 * 1.046^t
g ( 4 ) = 22180 * 1.046^4 = 26551
g ( 18 ) = 49834

Hoffentlich wird es nicht zu mathematisch

G ( t ) = Stammfunktion = ∫ g ( t ) * dt = 22180 * 1.046^t * ln ( 1.046 )
G ( t ) = 493180.79 * 1.046^t

G ( 18 ) - G ( 4 ) = 493180.79 * ( 1.046^18 - 1.046^4 )
493180.79 ( 2.24683 - 1.1971 )
517711.965

mittleres Guthaben = 517711.965 / ( 18 - 4 ) = 36970.43

Comments

wie genau kommst du denn auf 493180.79, das erschließt sich mir nicht ganz...

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Korrektur. Anstelle
G ( t ) = Stammfunktion = ∫ g ( t ) * dt = 22180 * 1.046^t * ln ( 1.046 )
G ( t ) = 493180.79 * 1.046^t

muß es heißen
G ( t ) = Stammfunktion = ∫ g ( t ) * dt = 22180 * 1.046^t / ln ( 1.046 )
G ( t ) = 493180.79 * 1.046^t

Bin bei Bedarf gern weiter behilflich.

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Stimmt dein Ergebnis? Bei mir stimmts nämlich nicht

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Ich kannte 2015 noch keine nominelle
Verzinsung.
ich bekomme jetzt damit auch das Ergebnis
des Mathecoachs heraus.

Answer 2

1/(18 - 4)·∫(22180·EXP(0.046·x), x, 4, 18) = 37427.75

Comments

danke für dein Ergebnis. Aber ich kenne mich mit deiner Schreibweise nicht aus. Kannst du mir bitte den Rechenweg zeigen, wie man ihn in den TR eintippt?

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1/(18 - 4)·∫ (4 bis 18) (22180·e^{0.046·x}) dx = ...