Berechnen sie die Inverse und zeichnen Sie f und f^{-1}

Question

Ich habe hier zwei Gleichungen und habe mir dazu die 2 Inversen berechnet.

\( f(x)=2^{x}+a \) mit der Inversen \( x=\frac{\ln (y)}{\ln (2 a)} \)

\( g(x)=\ln (x) \) mit der Inversen \( x=e^{y} \)

Jetzt muss ich diese nur noch zeichnen.

Es geht mir da eher um die erste, da ich weiß wie die zweite ausschaut. Meine Frage ist, wie zeichne ich so eine Gleichung mit der Annahme, dass ich sie noch nie gesehen habe ohne die Benutzung eines Taschenrechners, da wir dies nicht dürfen.

Normalerweise würde ich es immer mit einer Wertetabelle probieren, aber hierbei handelt es sich ja um Logarithmusfunktionen.

Answer 1

Du brauchst im Prinzip nichts mit Logarithmen zeichnen bzw. dies wäre auch für mich der "schwierigere" Weg. Du kannst \(f\) zeichnen, ist ja im Prinzip eine verschobene Exponentialfunktion, das solltest du schaffen. Die Umkehrfunktion erhältst du dann durch Spiegelung an \(y=x\)

Comments

An das mit dem Spiegeln hatte ich gar nicht mehr gedacht :) Danke

Answer 2

Zu 1.)
Sowohl Funktion und Umkehrfunktion sind nicht zeichenbar
da eine unbekannte Variable a vorkommt die  beliebige Werte
annehmen kann.
Für ein konkretes a können die Funktionen gezeichnet werden.

Comments

Das hatte ich mir schon gedacht nur ist halt in der Angabe nichts gegeben aber zeichen sollte mans können  :D Vielen Dank