Skalarmultiplikation auf ℂ

Question

Wie zeigt man dass es eine Skalarmultiplikation auf ℂ gibt, so dass ℂ zusammen mit der üblichen Addition und dieser Skalarmultiklation ein ℝ -Vektorraum wird?

Comments

Was passiert denn deiner Meinung nach, wenn du eine komplexe Zahl mit einer reellen Zahl multiplizierst? Was für ein Zahltyp kommt da wohl raus?

---

Wenn r eine reelle Zahl und k eine Komplexe Zahl ist dann sollte r*k = r*(x + iy) = r*x + r*iy rauskommen

---

Ja und ist das nun eine komplexe Zahl oder nicht? Damit ist im grunde auch die Frage beantwortet.

Answer 1

Damit das einen IR-Vektorraum gibt, müssen ja alle Vektorraumaxiome

gelten.  Wenn du die ganz normale Addition auf C und die übliche

Multiplikation r*k = r*(x + iy) = r*x + r*iy nimmst, gelten die

einschlägigen Gesetze und die Ergebnisse sind auch wieder in C.

Also alles klar.

Comments

Aber es soll doch ein IR-Vektorraum werden, muss das Ergebnis dann nicht eine reelle Zahl sein?

---

nein, IR-Vektorraum heißt nur:

Die Faktoren mit denen die Vektoren multipliziert werden können

sind aus IR.