Stochastik Unabhängigkeit

Question

Aufgabe:

An einer Meisterprüfung nehmen 60 Frauen und 45 Männer teil. 52 Frauen und 39 Männer bestehen die Prüfung. Nehmen wir an, dass die obigen Zahlen für das Bestehen dieser Meisterprüfung repräsentativ sind.

a) Stellen Sie den obigen Sachverhalt in einer Vierfeldertafel dar.

b) Stellen Sie den obigen Sachverhalt in den zwei möglichen Baumdiagrammen dar. Beschriften Sie alle Äste mit den entsprechenden Wahrscheinlichkeiten.

c) Ermitteln Sie durch eine Rechnung, ob die beiden Ereignisse A: „Der Prüfling ist eine Frau." und B: „Der Prüfling besteht die Prüfung." stochastisch unabhängig sind.

Ansatz/Problem:

Kann mir jemand sagen was ich falsch gemacht haben?

https://mermaid-js.github.io/mermaid-live-editor/edit/#eyJjb2RlIjoiZ3JhcGggVERcblxuQShFcmVpZ25pcylcbkEgLS0-fDAsNDV8QihNKVxuQSAtLT58MCw2MHxDKEYpXG5CIC0tPnwwLDM5fEIxKEIxPGJyPjAsMTc1NSlcbkIgLS0-fDAsMDZ8QjIoQjI8YnI-MCwwMjcpXG5DIC0tPnwwLDUyfEMxKEIxPGJyPjAsMzEyKVxuQyAtLT58MCwwOHxDMihCMjxicj4wLDA0OClcbiIsIm1lcm1haWQiOiJ7XG4gIFwidGhlbWVcIjogXCJkZWZhdWx0XCJcbn0iLCJ1cGRhdGVFZGl0b3IiOmZhbHNlLCJhdXRvU3luYyI6dHJ1ZSwidXBkYXRlRGlhZ3JhbSI6ZmFsc2V9

Comments

Es sind 45 Männer und nicht 45%! Du vertauscht hier absolute und relative Häufigkeiten.

---

Hi, zunächst sind die Wahrscheinlichkeiten (relative Häufigkeiten) in deinem Baumdiagramm falsch. Beispielsweise muss
$$P(M) = \frac{45}{45+60} = \frac{45}{105} = \frac{3}{7} $$sein.

---

Und wie muss ich das dann ins Diagramm einsetzen? Soll ich anstelle von 45 einfach 3/7 einsetzen? Sorry ich komme vielleicht sehr dumm rüber aber versteh nicht wie ich das rechnen soll :(

---

Ja, das könnte man so machen.

Answer 1

So sieht die 4-Felder-Tafel aus

	Frauen	Männer
bestanden	52	39	91
nicht bestanden	8	6	14
	60	45	105

P(A) = 4/7

P(B) = 13/15

P(A und B) = P(A) * P(B) --> 52/105 = 4/7 * 13*15 --> Das stimmt. Also sind sie unabhängig.