Aufgabe:
Sei die Abbildung \( \varphi: \mathbb{R} \rightarrow\{a, b, c\} \) durch
\( \varphi(x)=\left\{\begin{array}{ll} a, \text { falls } x>0 \\ b, \text { falls }-4 \leq x \leq 0 \\ c, \text { falls } x<-4 \end{array}\right. \)
gegeben. Sei ferner die Abbildung \( \psi: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \) durch \( \psi(y)=y^{2} \) gegeben.
a) Bestimmen Sie, ob die Kompositionen \( \varphi \circ \psi, \psi \circ \varphi, \varphi \circ \varphi, \psi \circ \psi \) definiert sind, und geben Sie diese ggf. in möglichst einfacher Form an.
b) Bestimmen Sie, ob diejeinigen Kompositionen aus dem Teil a), die tatsächlich existieren, jeweils injektiv und/oder surjektiv sind.
Begründen Sie Ihre Antworten.
Hinweis: In dieser Aufgabe sind \( a, b, c \) nur Symbole und keine reellen Zahlen.
