Funktion bestimmen 2 Grades

Question

Gegeben ist die Frage: Ermittle die Gleichung einer Funktion 2. Grades, die einen Hochpunkt bei h(2/1) und an der Stelle x=3 die Steigung f'(3)=1 hat.

Answer 1

Allgemeine Form: f(x)=ax²+bx+c   f´(x)=2ax+b

I. f(2)=1    → 4a+2b+c=1

II. f´(2)=0  → 4a+b=0

III. f´(3)=1 → 6a+b=1

a=0,5

b=-2

c=3

f(x)=0,5x²-2x+3

LG

Answer 2

Gegeben ist die Frage: Ermittle die Gleichung einer Funktion 2. Grades, die einen Hochpunkt bei h(2/1) und an der Stelle x=3 die Steigung f'(3)=1 hat

f(x) = ax^2 + bx + c
f'(x) = 2ax + b

f(2) = 1 --> 4a + 2b + c = 1

f'(2) = 0 --> 4a + b = 0

f'(3) = 1 --> 6a + b = 1

III - II

2a = 1 --> a = 1/2

4*1/2 + b = 0 --> b = -2

4*1/2 + 2*(-2) + c = 1 --> c = 3

f(x) = 1/2*x^2 - 2x + 3