Definitionsbereich: f(x) = (2·x + x^2 - x^3)/(x^3 - 2·x^2 - 11·x + 12)

Question

Hallo ;-)
ich soll für folgende Aufgabe den maximalen Definitionsbereich bestimmen:
f(x)=(2x+x²-x³) / (x³-2x²-11x+12)
Ich weiß, die Aufgabe ist wohl ziemlich leicht und mein Mathelehrer meine das sei nichtmal Abitur-Niveau, aber ich bin leider eine richtige Niete in Mathematik.......aber ich hab's trotzdem versucht. Ich habe die Nullstellen von dem Teil der Fkt., der im Nenner steht ausgerechnet (also ich habe die 1. NS geraten und dann hab ich die anderen beiden mittels Horner-Schema berechnet) - das sind doch genau die Stellen, für welche die Fkt. f(x) nicht definiert ist oder? Demzufolge komme ich auf folgenden Definitionsbereich: 
D = ℝ \ {-3,1,4}
Stimmt das oder liege ich mal wieder komplett daneben?
Liebe Grüße und Dankeschön, Sophie :-)

Answer 1

Du hast völlig richtig gerechnet. Ich habe hier mal den Zähler und den Nenner in Faktoren zerlegt. So könnte man auch gleichzeitige Nullstellen und damit einfache Definitionslücken erkennen. Diese funktion hat allerdings keine Lücken sondern nur Polstellen.

f(x) = (2·x + x^2 - x^3)/(x^3 - 2·x^2 - 11·x + 12)

f(x) = x·(x + 1)·(2 - x)/((x - 1)·(x + 3)·(x - 4)) 

Hier noch eine Skizze

Answer 2

Dein Vorgehen ist genau richtig.

Nachgerechnet habe ich jetzt (noch) nicht.

EDIT: D = ℝ \ {-3,1,4} habe ich auch.