Ableitung von e Funktion

Question

ich habe gerade ein kleines Problem, weil ich nicht weiß mit welcher Ableitungsregel die erste Ableitung folgender Funktion herausfinde:

n(t)= 5000*(1-e^{-0,1*(t-1980)} )+ 3990*e^{-1,3*(t-1980)}

 

Answer 1

$$n(t)=5000 \cdot (1-e^{-0.1 \cdot (t-1980)})+3990 \cdot e^{-1.3 \cdot (t-1980)} \\ n'(t)=5000 \cdot (1-e^{-0.1 \cdot (t-1980)})'+3990 \cdot (e^{-1.3 \cdot (t-1980)} )' \\ =5000 \cdot (-e^{-0.1 \cdot (t-1980)})({-0.1 \cdot (t-1980)})'+3990 \cdot (e^{-1.3 \cdot (t-1980)} )({-1.3 \cdot (t-1980)} )' \\ =5000 \cdot (-e^{-0.1 \cdot (t-1980)})(-0.1 )+3990 \cdot (e^{-1.3 \cdot (t-1980)} )(-1.3  ) \\ =500 \cdot e^{-0.1 \cdot (t-1980)}-5187\cdot e^{-1.3 \cdot (t-1980)} $$

Answer 2

n(t)= 5000*(1-e^{-0,1*(t-1980)} )+ 3990*e^{-1,3*(t-1980)}

n ' (t) = 5000* ( 0 - (-0,1)*e^{-0,1*(t-1980)}   + 3990*(-1,3)*  e^{-1,3*(t-1980)}