ist die teilmenge ein ideal von r?

Question

ich habe folgendes Verständnisproblem : bitte entschuldigt, manche Sachen wollen sich auf dem iPad nicht wirklich so einstellen, wie zB ^ℝ

Die Aufgabe lautet: Untersuchen Sie für R:=ℝ^ℝ (Ring aller Funktionen φ: ℝ → ℝ), ob die Teilmenge

b) {φ ∈ R | φ(x) =0 ∀ x ∈ ℤ}

ein Ideal von R ist. Wo liegt ein Hauptideal χR vor (mit welcher Funktion χ)?

Also, a und c habe ich bereits gelöst, aber hiermit komme ich nicht zurecht.

Ich weiß, dass gelten muss:

1.  0 ∈I

2. a,b ∈I ⇒ a+b ∈ I

3. a ∈ I ⇒ -a ∈I

4. a∈ I, x ∈ R ⇒ ax und xa ∈ I.

Das ist ja alles erfüllt, aber wie schreibe ich das auf?

Answer 1

1.  0 ∈I

Die Nullfunktion bildet jedes x aus R auf 0 ab, also bildet sie auch jedes x aus Z auf 0 ab, gehört somit zu I

2. a,b ∈I ⇒ a+b ∈ I  sind a,b zwei Funktionen, die jedes x aus Z auf auf 0 abbilden, dann bildet die

Summe a+b jedes x auf 0 + 0 ab, gehört also auch zu I      etc.

3. a ∈ I ⇒ -a ∈I

4. a∈ I, x ∈ R ⇒ ax und xa ∈ I.

Comments

Ja, inhaltlich habe ich das auch verstanden. Ich weiß nur nicht, wie ich das formal richtig notieren kann :/