Auf der linke Seite aus dem Doppelbruch einen „normalen“ machen?

Question

Bei folgender Gleichung sind die Koeffizienten (Zahlen!) A, B, C, und D so zu bestimmen, dass
die Gleichung für alle s 2 R (mit Ausnahme der Nennernullstellen) gültig ist. Alle Koeffizienten
sind unter den Zahlen 0;1;2;3;4;5;6;7 zu finden! Danach machen Sie die Probe,
indem Sie für s in die Ausgangsgleichung die Zahl 2 einsetzen und prüfen, ob die Gleichung mit
IhrenWerten für A, B, C, und D erfüllt ist. Wenn das nicht der Fall sein sollte, müssen Sie wohl
oder übel noch einmal von vorn anfangen! Im Nachinein ist es schwer, einen Fehler zu finden,
deshalb lohnt es sich gleich von Anfang sorgfältig zu rechnen und die Rechnung auch sorgfältig
und ordentlich aufzuschreiben.
Vorgeschriebene Vorgehensweise: Auf der linke Seite aus dem Doppelbruch einen „normalen“
machen und den Nenner soweit wie möglich reell faktorisieren (HORNER-Schema!), rechte Seite
auf den „kleinsten“ gemeinsamen Nenner bringen und dann den Zähler dort vollständig ausmultiplizieren.
Dann kann man die Gleichung stark vereinfachen, links und rechts nach Potenzen
von s sortieren und die Koeffizienten durch Vergleich der Potenzen von s links bzw. rechts
ausrechnen.

$$\frac { 7s-31+\frac { 42s+108 }{ s²+9 }  }{ s²-6s+9 } $$=A/(s-3)²+B/(s-3)+(Cs+D)/(s²+9)

Answer 1

Erweitere die linke Seite mit \(s^2+9\) und repariere den verunglückten Formelsatz!

Ach, ich mach's selbst:

$$ \frac { 7s-31+\frac { 42s+108 }{ s^2+9 }  }{ s^2-6s+9 } = \frac { A }{ (s-3)^2 }+\frac { B }{ s-3 }+\frac { Cs+D }{ s^2+9 } $$

Comments

also einfach mit (s²+9)/(s²+9) ?

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Ja.