3^{2n+1}+1 ist teilbar durch 4 für alle n aus N sein

Question

3^ (2n+1)+1 soll teilbar durch 4 für alle n aus N Sein

IA: n=1

3^{3}+1=28

Aussage für n=1 erfüllt

IV: n->n+1

IS: Ich komme hier leider nicht weiter,

Answer 1

Hinweis:

$$ \large{3^{2(n+1)+1} +1 = 9\cdot (3^{2n+1}+1) - 8} $$

Gruß

Comments

Kann ich dann sagen, dass (3^{2n+1}+1) laut IV durch 4 teilbar ist. Damit ja auch 9*(3^{2n+1}+1) und 8 ist ja auch durch 4 teilbar.

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Das kannst du nicht nur, das solltest du auch :D

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Okay danke :)

Durch dich habe ich das Prinzip verstanden :D

Answer 2

Mein Beweis ohne Induktion:

3^ (2n+1)+1

= 3^ (2n+1) - 3 + 4

= 3(3^{2n} - 1) + 4

=3(3^{n} - 1)(3^{n}+1) + 4

= 3 * geradeZahl1* geradeZahl2 + 4

Beide Summanden sind durch 4 teilbar. 

Comments

Danke für die Alternative zur Induktion :)

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Bitte. Gern geschehen!