3^ (2n+1)+1 soll teilbar durch 4 für alle n aus N Sein
IA: n=1
3^{3}+1=28
Aussage für n=1 erfüllt
IV: n->n+1
IS: Ich komme hier leider nicht weiter,
Hinweis:
$$ \large{3^{2(n+1)+1} +1 = 9\cdot (3^{2n+1}+1) - 8} $$
Gruß
Kann ich dann sagen, dass (3^{2n+1}+1) laut IV durch 4 teilbar ist. Damit ja auch 9*(3^{2n+1}+1) und 8 ist ja auch durch 4 teilbar.
Das kannst du nicht nur, das solltest du auch :D
Okay danke :)
Durch dich habe ich das Prinzip verstanden :D
Mein Beweis ohne Induktion:
3^ (2n+1)+1
= 3^ (2n+1) - 3 + 4
= 3(3^{2n} - 1) + 4
=3(3^{n} - 1)(3^{n}+1) + 4
= 3 * geradeZahl1* geradeZahl2 + 4
Beide Summanden sind durch 4 teilbar.
Danke für die Alternative zur Induktion :)
Bitte. Gern geschehen!
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