Im Jahr 1980 betrug die Erdebevölkerung ca. 4,5 Mrd. Menschen.
a.) Stellen Sie die Wachstumsfunktion der Erdbevölkerung grafisch dar, wenn man ein ungebremstes jährliches Wachstum von 1,53% annimmt:
R:
~plot~4,5*1,0153^x ~plot~
b.) Geben Sie die Wachstumsfunktion mit y(t)=M/(1+b*e^-k*t) an, wenn man annimmt, dass die Erdbevölkerung im Jahr 1999 die 6 Mrd. Grenze nicht übersteigt:
M......Kapazitätsgrenze [Maximum bei Wachstum]
Was macht das b?
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R:
y(0):
4,5=20/(1+b*e^0)
4,5*(1+b*e^0)=20
4,5+4,5*b=20 /-4,5
4,5*b=15,5 /:b
b=3,44
Berechne ich diese b immer über y0 ?
Lt.: Für t=0 erhalten wir y0=M/1+b*e^0.......b=(M-y0)/y0, müsste b der Qoutient sein also der Zuwachs bzw. Abnahmefaktor. Und k? Das sind zwei eigenständige Konstanten die da in eine Formel geüackt wurden oder?
y(6):
6=20/(1+3,44*e^-6k)
6*(1+3,44*e^-6k)=20
6+20,64*e^-6k=20 /-6
20,64*e^-6k=14 /:20,64
e^-6k=0,67829 /*ln
-6*k*ln(e)=0,67829 /ln(e)=1
-6*k=ln(0,67829) /:-6
-6*k=ln(0,67829)/-6
k=-0,06469
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GL: y(t)=20/(1+b3,44*e^-0,06469*t)
c.) Berechnen Sie mit den gegebenen Werten die Werte für die Erdbevölkerung für das Jahr 2020:
R:
y(40)=20/(1+3,44*e^-0,06469*40)
=15,88
AW: Im Jahr 2020 wird die Erdbevölkerung ein Volumen von 15,88 Mrd. Menschen haben.
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