Beweis kommutativer Ring

Question

Beweisen Sie, dass für einen Körper K die Menge K[t] der Polynome über K ein kommutativer Ring ist. 

Dafür benötige ich vermutlich die Körperaxiome. Aber was muss ich genau machen. Bin mir ziemlich unsicher. 

Comments

Muss nicht auch der Körper K kommutativ sein?

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Steht zumindest nicht explizit in der Aufgabe.

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Dann sind bei euch vielleicht alle Körper implizit kommutativ.

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Ja, sieht ganz danach aus.

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Sind in einem Körper nicht beide Verknüpfungen per Definition kommutativ?

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Hm, ich schätze, dass die Mehrheit das so sieht (nicht zuletzt weil es auf Wikipedia so steht). Es hängt vom Autor hab: https://de.wikipedia.org/wiki/K%C3%B6rper_%28Algebra%29#Verallgemeinerungen:_Schiefk.C3.B6rper_und_Koordinatenk.C3.B6rper.

Answer 1

musst zeigen dass, beim Addieren und Multiplizieren der Polynome
alle Ringaxiome gelten.
Dazu machst du am besten so Vorgaben wie
p= a₀ + a₁x +a₂x^2 + ..... a_n*x^n   und q entsprechend mit b_o ...
Dann ist ja bei p+q das Ergebnis sowas wie (ao+bo) + (1+b1)x * .....  usw. und
auf diese Weise alle Ringaxiome durchgehen.

Comments

Ich werde das mal versuchen.