Extremwertproblem bei einer E-Funktion

Question

Der zeitliche Verlauf der Kondensatorspannung U(t) bei einem Auf- oder Entladevorgang eines Kondensators an einer Gleichspannungsquelle kann näherungsweise als U(t) = k * e^-t * (1 - e^-t)beschrieben werden.  Bestimmen sie den Zeitpunkt an dem die Spannung maximal ist. ^{Meine Überlegung ist jetzt, die 1. Ableitung zu bilden und dann diese gleich null zu setzten um den Extremwert zu bestimmen. Für die 1. Ableitung muss die Produktregel angewendet werden.  
U´(t) = uv* vu} u = k * e^-t   u= -tke-t v= (1-e-t )   v = te^-t Daraus ergibt sich dann als U(t)
U(t) = ke^-t * te^-t + -tke^-t * (1-e^-t )
Jetzt weiß ich allerdings nicht weiter

Answer 1

^{U´(t) = uv* vu} u = k * e^-t   u= -tke-t v= (1-e-t )   v = te^-t
                                           u= -1*ke-t     v= (1-e-t )   v = e^-t
Die Abl. von e ^-t ist -1* e ^-t . (Kettenregel und Abl. von -t ist -1 )