2 Basen des ℝ^2 aus A= { (1, 0); (1, -1); (2, -2) } auswählen?

Question

Die Aufgabe lautet:

Wählen Sie aus der folgenden Menge zwei verschiedene Basen des R² aus:

A= { (1, 0); (1, -1); (2, -2) }

mein Problem liegt darin, dass ich die Aufgabenstellung irgendwie nicht ganz verstehe, was ist denn jetzt genau gemeint? Soll ich zwei verschiedene Linearkombinationen mit jeweils zwei der Vektoren in A(wenn möglich) auswählen oder was ganz anderes?

Answer 1

Eine Basis des R^n ist ein besonderes Erzeugendensystem. In einer Basis des R^n liegen n linear unabhängige Elemente(Vektoren), mit denen du mit Hilfe von Linearkombinationen die gesamte Menge ( in diesem Fall R^n) darstellen kannst.

Eine Basis des R^2 besteht also aus 2 Vektoren.

Du musst nun 2 Basen angeben. Also jeweils zwei der drei Vektoren und überprüfen ob diese lin. unanbh. sind.

Comments

Gute Erklärung!

Zur Kontrolle der gefundenen Lösung: vgl. auch

https://www.mathelounge.de/231779/zwei-basen-bestimmen-aus-v1-1-0-v2-1-1-v3-2-2