Anfangswertproblem mit Probe: y'(x) + 2y(x) + x = 1

Question

Aufgabe:

Anfangswertproblem mit Probe:

\( y^{\prime}(x)+2 y(x)+x=1 \\ y(0)=\frac{11}{4} \)

Dazu noch diese Lösungsformel:

\( y^{\prime}(x)=a(x) y(x)+b(x) \)
Bestimme \( A(x)=\int a(x) d x \) and \( B(x)=\int b(x) \cdot e^{-A(x)} d x \) Setze \( y(x)=e^{A(x)} \cdot(C+B(x)) \)

Wie gehe ich denn nun vor? Muss ich die Gleichung erst nach y'(x) umstellen, also y'(x) = 1-2y(x)-x ?

Comments

Ja, das musst Du partiell integrieren.

Answer 1

yup das ist richtig.

Sofort zu erkennen:

a(x) = -2

b(x) = 1-x

Dann nur noch Deine Formeln einsetzen und fast fertig.

C bestimmst Du mit der Anfangsbedindung y(0) = 11/4.

Meld Dich, falls Du nicht mehr weiterkommst und gib Bescheid wo Du hängst :).

Grüße

Comments

Ist das so richtig?

A(x) = -2x+C

bei B(x) habe ich Schwierigkeiten. Muss man das partiell integrieren bzw. irgendwie substituieren?

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Yup, das ist soweit richtig. Das +c kannst Du hier übrigens ausnahmsweise weglassen. So wie ich die Formel überblicke wird das am Ende berücksichtigt ;).

Partielle Integration ist in der Tat zielführend. Probiers.