Limes von x,y → 0,0 = 0 zeigen für (x^2*y^2)/(x^2+y^2)

Question

Wie kann man zeigen, dass der Limes von

\( \frac{x^{2} * y^{2}}{x^{2}+y^{2}} \)

x,y → 0,0 = 0

ist?

Answer 1

Hi, ich würde es mit Polarkoordinaten machen: $$\lim\limits_{(x,y) \rightarrow (0,0)}{\frac{x^2y^2}{x^2+y^2}}=\lim\limits_{r \rightarrow 0}{\frac{r^4cos^2(\varphi)sin^2(\varphi)}{r^2}} = \lim\limits_{r \rightarrow 0}{r^2cos^2(\varphi)sin^2(\varphi)} = 0 \ .$$