Gebrochene Exponenten händisch lösen

Question

mich würde es mal interessieren wie man gebrochene Exponenten händisch ausrechnet, als beispiel mal 5^{1/2}, ich weiß, dass es normalerweise die Wurzel ist, jedoch interessiert es mich, wie man es ohne Wurzel lösen kann.

Danke schon mal für jede Hilfe :)

Answer 1

5^1/2

Lässt du einfach so stehen, wenn du nicht √5 hinschreiben möchtest. Lösen kannst du da nichts dran.

Beim Weiterrechnen gelten die Potenzgesetze. 

https://www.matheretter.de/wiki/potenzen

Denke einfach dran, dass unter der Wurzel im Reellen keine neg. Werte stehen sollten.

Comments

okay danke, ich möchte halt soweit es geht alles händisch ohne Taschenrechner rechnen und ich weiß halt nicht wie sich gebrochene Potenzen verhalten, was mit der Zahl also der Basis passiert, wenn es 5^3 ist, ist es mir klar, aber wie es bei 5^{1/2} aussieht weiß ich leider nicht. Aber danke :)

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aber wie es bei 5^1/2 aussieht weiß ich leider nicht

Der Graph kann es dir zeigen

~plot~ 5^x ~plot~

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Du kannst 5^{1/2} als Hypotenuse im rechtwinkligen Dreieck konstruieren.

y = 5^{1/2} hat einen horizontalen Graphen: Benutze die Konstruktion oben. Nimm die grüne Strecke in den Zirkel und trage das als y-Achsenabschnitt ein.

~plot~5^ (1/2)~plot~

EDIT zum Einbettcode: Habe in Editor von Hand einen Leerschlag von der Klammer eingefügt. Also  5^ (1/2) zwischen den Gartenhägen. 

Answer 2

Bei einer Wurzel kann man beispielsweise mit dem Intervallschachtelungsverfahren rangehen.

Für 5^{1/2} weißt Du beispielsweise, dass das zwischen 2^2 und 3^3 liegen muss:

4 = 2^2 < 5^{1/2} < 3^2 = 9

Sprich 5^{1/2} liegt zwischen 2 und 3. Das kann man jetzt immer weiter annähern. Bspw kann man aus 3^2 eine 2,5^2 = 6,25 machen und so immer näher kommen.

Weiter...vllt auch interessant:

http://www.tinohempel.de/info/mathe/wurzel/wurzel.htm

Grüße