Unklarheit bei Aufgabenstellung

Question

Hallo

Es ist eine Funktion gegeben und ich soll zeigen dass die Funktion in einer Umgebung der Null stetig ist, dass heisst doch nichts anderes als einfach zeigen dass die Funktion im Punkt 0 stetig ist? Und wende dann eine der Definitionen an, zb. epsilon-delta.

lg

Answer 1

Eine einfache Definition von Stetigkeit in einem Punkt wäre

linker Grenzwert = Funktionswert = rechter Grenzwert

Comments

danke aber ich meine was genau von mir verlangt ist in der aufgabe.

Ist die Stetigkeit in einer Umgebung um Null das gleiche wie Stetigkeit im Punkt Null?

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Vielleicht gibt es du einmal ein konkretes Beispiel.

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Ok hier die Aufgabe:

f(x,y) = xy*ln(-ln(x²+y²)) falls 0 < x² + y² < 1 und f(0,0) = 0

Zeigen Sie dass f in einer Umgebung der Null stetig ist

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Hier zuerst meine partielle Ableitung nach x


Das Ganze jetzt durchzuspielen erscheint mir zu kompliziert.

Falls untersucht wird y = 0, lim x −> 0 könnte bei obiger Ableitung
0 * [ term ] null herauskommen.

xy*ln(-ln(x²+y²))

~plot~ x * 0 * ln (- ln(x^2+0^2)) ; [[ -1 | 1 | -1 | 1 ]] ~plot~



mfg