Lügendetektor. Bedingte Wahrscheinlichkeit

Question

In den USA werden häufig bei der Befragung von Tatverdächtigen Lügendetektoren eingesetzt. Dabei werden Fragen zur Tat gestellt und mehrere mögliche Antworten verlesen. Darunter sind Fakten, die nur dem Täter (T) bekannt sind. Zeigt der Untersuchte bei den entsprechenden Antworten Reaktionen (R), gibt er unbewusst Wissen preis. Laborstudien haben gezeigt, dass Probanden ohne Tatwissen zu 90% richtig identifiziert wurden, Personen mit Tatwissen zu 85% richtig. Sergeant Pepper hat 5 Verdächtige, von denen einer der Täter ist. Diese unterzieht er einer Befragung mit dem Lügendetektor. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass es sich bei einer Person um den Täter handelt, wenn der Test sie dafür ausgibt ?

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Nachfrage
Ein Unschuldiger wird mit 90 % Wahrscheinlichkeit richtig erkannt ?
Ein Schuldiger wird mit 85 % Wahrscheinlichkeit richtig erkannt ?

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Genau so habe ich es auch verstanden.

Answer 1

Erstelle dir selber eine 4-Felder Tafel

P(Täter | Test Täter) = 0.2·0.85/(0.2·0.85 + (1 - 0.2)·(1 - 0.9)) = 68%

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Wie lautet dazu die 4-Felder-Tafel?

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Mach mal ein Vorschlag und ich korrigiere es?

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                                         Detektor-mit Tatwissen:             Detektor-ohne Tatwissen:       

Täter:                                          85 %                                            10%   

Nicht-Täter:                                15%                                             90%

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Eine Vierfelder-Tafel besteht erstmal grundsätzlich aus 4 x 4 = 16 Feldern !

Die inneren 4 Felder, die wichtigsten, betragen dabei zusammen 100 %

Da deine Angaben nicht mal ansatzweise stimmen notiere ich die vollständige 4-Felder Tafel.

Wenn wir 5 Leute haben und einer davon ist der Täter dann sind 20% Täter und 80% unschuldig. Das ist der Anfang mit dem man hier starten muss. 

Nützlich ist es in der 4-Felder-Tafel die Prozente als Dezimalzahlen zu notieren. Achtung: Die Berechnung mit Prozenten ist ungünstig !!!

---	Reaktion auf Tatwissen (R)	Keine Reaktion auf Tatwissen (nicht R)	Gesamt
Täter (T)	0.2 * 0.85 = 0.17	0.2 * (1 - 0.85) = 0.03	0.20
Kein Täter (nicht T)	0.8 * (1 - 0.9) = 0.08	0.8 * 0.9 = 0.72	0.80
Gesamt	0.17 + 0.08 = 0.25	0.03 + 0.72 = 0.75	1.00

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Danke für deine Hilfe! Ich hatte nie die 5 Verdächtigen mit einbezogen....