Rechnung mit komplexen Zahlen. 1/z - 1/(z-i) , wobei z=a+bi, angeben als x + iy.

Question

weiß jemand wie

1/z - 1/(z-i) , wobei z=a+bi mit a,b ∈ R gelöst werden kann?

Die Lösung soll in der Form x + iy angegeben werden

Answer 1

1/z - 1/(z-i) , wobei z=a+bi mit a,b ∈ R gelöst werden kann?

= 1/(a+ib) - 1/(a+ib - i)

= (a-ib)/((a+ib)(a-ib)) - 1/(a + (b-1)i)

= (a-ib) / (a² + b²) -  (a - (b-1)i) / ( a² + (b-1)² ) 

=  (a / (a² + b²) - a/(a² + (b-1)²) )  + ((b-1) /(a² + (b-1)²) - b/(a² + b²) )*i

mehr würde ich nicht machen. Du kannst den blauen (x) und den lila Teil (y) noch auf einen Bruchstrich bringen. 

Selbsverständlich musst du nachrechnen.

Comments

Ich dachte da käme irgend etwas einfacheres heraus.

Vielen Dank dir, habe ich nachvollzogen und stimmt :)

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Da bin ich mal beruhigt. und: Bitte. 

Answer 2

man löst hier nicht, man formt hier um. Erweitere jeden Bruch jeweils mit dem komplex konjugierten Nenner und rechne dann zusammen.

Gruß

Comments

Habe ich gemacht, ich komme auf -i/(z²-zi) aber hier nicht mehr weiter...