Ableitung einer Funktion mit Restriktionen (Quotientenregel?)

Question

Ich suche die erste Ableitung (ableiten nach dem Parameter P) der folgenden Funktion:

E(W)=-P*(a+b*(1-rP)²)/(a+b*(1-rP))²-(1-P)*1/b

Die Parameter in der Gleichung haben folgende Restriktionen: 0<r<1, 0<P<=1, a>0 und b>0

Was ist also δE(W)/δP?

Was angeblich rauskommen soll (also das optimale P) ist: P* = min {1, (a+b)/(3rb)}

Komme aber irgendwie nicht zu dieser Lösung hin :-/. Der zweite Teil der Gleichung (ab (1-P)) ist einfach. Würdet ihr den ersten Teil mit der Produktregel oder Quotientenregel lösen? Wenn ich es so versuche, werden die Terme abartig groß und ich weiß nicht, wie ich sie vereinfachen kann.

Helfen mir die Restriktionen vielleicht irgendwie weiter? Bin für jeden Tipp dankbar!

Vielen Dank schon einmal im Voraus!

Comments

Hi, ist das so korrekt wiedergegeben:
$$ E(W)=-P \cdot \frac {a+b \cdot (1-rP)^2} { \left(a+b \cdot (1-rP)\right)^2}-(1-P) \cdot \frac 1b $$

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Ja, genau, so sieht die Funktion aus! Wie gesagt, der zweite Teil ist unproblematisch aber der erste Teil...wie würdest du das lösen? Quotientenregel? Helfen mir die genannten Restriktionen weiter?Bin für jeden Tipp dankbar! :)