Lineare Gleichung mit 3 Punkten

Question

Hallo und  ich komme bei dieser Aufgabe einfach nicht weiter . Ich bedanke schon im voraus.

a) Bestimmen Sie rechnerisch die Gleichung der quadratischen Funktion,  die durch die Punkte A (1/1) , B (-2/-2) und C (2/10) geht.

b) Der Graph der quadratischen Funktion f geht durch die Punkte

i. P1 (-2/-2) P2(0/-3) P3 (3/-0,75)

ii. (-3/48) P2 (0/6) P3 (-1/16)

iii. (0/5) P2 (2/-1) P3 (-1/-8,5)

Stellen Sie die zugehörigen Funktionsgleichungen.

Answer 1

Vorbemerkung : lineare Gleichung in der Überschrift ist falsch.
Dies wäre eine Gerade.
Quadratische Gleichung ist richtig.

a) Bestimmen Sie rechnerisch die Gleichung der quadratischen Funktion, 
die durch die Punkte A (1/1) , B (-2/-2) und C (2/10) geht. 

Gegeben sind bei allen Aufgaben jeweils 3 Punkte.

f ( x ) = a * x^2 + b * x + c
f ( 1 ) = 1
f ( -2 ) = -2
f ( 2 ) = 10

f ( 1 ) = a * 1^2 + b * 1 + c = 1
f ( -2 ) = a * (-2)^2 + b * (-2) + c = -2
f  ( 2 ) = a * 2^2 + b * 2 + c = 10

a * 1 + b  + c = 1
a * 4  - b * 2 + c = -2
a * 4 + b * 2 + c = 10

3 Gleichungen mit 3 Unbekannten. Schaffst du das ?

mfg Georg

Answer 2

i. P1 (-2/-2) P2(0/-3) P3 (3/-0,75)

Eine sehr gute Seite diesbezüglich ist

http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/steckbrief.htm

Da braucht man nur die Bedingungen eingeben und dann kann man seine Lösung mit der ausgegebenen Vergleichen

f(-2) = 2
f(0) = -3
f(3) = -0.75

Man erhält die Gleichungen

4·a - 2·b + c = 2
c = -3
9·a + 3·b + c = -3/4

Und daraus die Lösung

a = 0.65 ; b = -1.2 ; c = -3

f(x) = 0,65·x² - 1,2·x - 3

Du solltest also in der Lage sein

1. Aus Textlich gegebenen Angaben die mathematischen Bedingungen in Kurzform zu notieren.

2. Anhand der mathematischen Kurzformen ein Gleichungssystem aufzustellen.

3. Gleichungssysteme zu lösen.

Jede Steckbriefaufgabe kann später meist in diese 3 Punkte unterteilt werden.