Beweis mit Additionstheoremen, dass der Vektro für alle Werte für cos und sin die Länge 1 besitzt?

Question

1. Kugelkoordinaten Rechnen Sie nach, dass der Vektor:

cos( Θ ) sin(φ)

cos( Θ ) sin(φ)

sin(Θ)

fuer alle Werte von Θ und φ die Laenge 1 besitzt.

Verwenden Sie hierfue ur die Additionstheoreme!

Danke :)

Answer 1

Deines waren keine Kugelkoordinaten. Check mal die Angaben

s = | [COS(Θ)·SIN(φ), COS(Θ)·COS(φ), SIN(Θ)] |

s = √((COS(Θ)·SIN(φ))^2 + (COS(Θ)·COS(φ))^2 + (SIN(Θ))^2)

s = √(COS(Θ)^2·SIN(φ)^2 + COS(Θ)^2·COS(φ)^2 + SIN(Θ)^2)

s = √(COS(Θ)^2·(SIN(φ)^2 + COS(φ)^2) + SIN(Θ)^2)

s = √(COS(Θ)^2·1 + SIN(Θ)^2)

s = √(COS(Θ)^2 + SIN(Θ)^2)

s = √(1) = 1