Wie lange dauert die 4-prozentige und wie lange dauert die 3,5-prozentige Verzinsung?

Question

500€ werden zuerst zu 4% dann zu 3,5% dek. jährlich verzinst und wachsen in 12 Jahren auf 785,23 an.

Frage steht oben.

Answer 1

500*1,04^x*1.035^{12-x}=785,23

1.04^x/1,035^x=785,23/(500*1,035^12)

(1,04/1,03)^x= 1,039304199

x = ln(1,039304199)/ln(1,04/1,035)

x = 8

Answer 2

( 500 * 1.04^x  ) * 1.035^{12-x} = 785.23
500 * 1.04^x * 1.035^12 / 1.035^x = 785.23
1.04^x / 1.035^x = 1.0393
( 1.04 / 1.035 )^x = 1.0393
1.00483^x = 1.0393  
x * ln (1.00483) = ln ( 1.0393 )
x = 8 Jahre

Probe
500 * 1.04^8 * 1.035^4 = 785.23  | stimmt