Aufgabe:
Seien \( n \in \mathbb{N}, K \) Körper und
\( A=\left(\begin{array}{ccccc} 0 & 1 & 1 & \ldots & 1 \\ 1 & 0 & 1 & \ldots & 1 \\ 1 & 1 & 0 & \ldots & 1 \\ \vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ 1 & 1 & 1 & \ldots & 0 \end{array}\right) \in M_{n}(K) \)
Zeigen Sie, dass \( A \) diagonalisierbar ist und finden Sie die entsprechende diagonale Form.
Ansatz/Problem:
Sie ist ja diatonischerer wenn es eine Basis aus eigenvektoren gibt, bzw, wenn es n linear unabhängige basisvektoren gibt, aber ich Krieg das nicht hin, die determinante davon zu berechnen..... Wie mache ich das ?
Und dann die Diagonalform, da wüsste ich auch nicht den Rechenweg.
