Question

y=a (x-d)^2+e gelöst nach a?

SP (1/3)   P (4,5/0,5)

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Meine Losung:
0,5=a (4,5-1)^2+3
0,5=a (3,5)^2+3
0,5=a12,25+3
-2,5=12,25a
a= -0,204081
Kann das wirklich sein?

Answer 1

y = a (x - d)^2 + e

y - e = a (x - d)^2

(y - e) / (x - d)^2 = a

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Dann scheine ich richtig gerechnet zu haben. Die Lösung sieht trotzdem eigenartig aus.

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Hi, warum darf eine Lösung nicht eigenartig sein?
Ich würde sie als \(a=-\frac{10}{49}\) schreiben.

Und weil man gemäß deinen Umformungen die Scheitelform auch als \(a=\frac{y-y_s}{\left(x-x_s\right)^2}\) schreiben kann, lässt sich eine quadratische Funktion aus dem Scheitel \(S(x_s|y_s)\) und einem weiteren Punkt \P(x_p|y_p)\) auch so aufstellen:

\(y = \frac{y_p-y_s}{\left(x_p-x_s\right)^2} \cdot \left( x-x_s\right)^2 + y_s \)

Diese Formel verringert den Rechenaufwand für derartige Aufgaben.