Funktion Fläche Berechnung

Question

Ich brauce ihre Hilfe. Ich bin ein bisschen verwirrt mit Funktion.

f(x)= -x²-x+2

(a) Bestimmen die Gleichung der Tangente an den Graph der Funktion an der Stelle x=0 und die Dreieckige Fläche, die diese Tangente mit den beiden koordinatenachsen einschließt.

(b) ermitteln sie die Fläche . die der Graph der f(x) im 1. Quadranten mit der Koordinatenachsen begrenzt.

(c) Um welchem Faktor ist die Dreieckfläche (a) größer als die Unter (b) ermitelte Fläche!

Vielen Dank für ihre Hilfe

Answer 1

f(x)= -x²-x+2
f ´( x ) = - 2*x - 1

f ( 0 ) = 2
( 0  | 2 )
f ´( 0 ) = -1

Die Tangente geht durch den Punkt ( 0 | 2 ) und hat dort
die Steigung -1

t ( x ) = m * x + b
t ( 0 )  = -1 * 0  + b = 2
b = 2
t ( x ) = -1 * x + 2

~plot~ -x^2 - x + 2 ; -1 * x + 2 ~plot~

Comments

(a) Bestimmen die Gleichung der Tangente an den Graph der Funktion an
der Stelle x=0 und die Dreieckige Fläche, die diese Tangente
mit den beiden koordinatenachsen einschließt.

Grundlinie * Höhe / 2 = 2 * 2 / 2 = 2

(b) ermitteln sie die Fläche . die der Graph der f(x) im
1. Quadranten mit der Koordinatenachsen begrenzt.
∫ -x^2-x+2 dx
-x^3 / 3 - x^2 / 2 + 2 * x
[ -x^3 / 3 - x^2 / 2 + 2 * x ] ₀¹

(c) Um welchem Faktor ist die Dreieckfläche (a)
größer als die Unter (b) ermitelte Fläche!
a / b

Bei Fragen wieder melden