Grenzwert ....stimmt mein Ergebnis? lim_x->pi/4 (sin(x+1/4pi)-1)/(x-1/4pi)

Question

lim_x->pi/4 (sin(x+1/4pi)-1)/(x-1/4pi)

Da der Zähler als auch der Nenner gegen 0 konvergieren, wende ich ´l'h an

lim_x->pi/4 (sin(x+1/4pi)-1)/(x-1/4pi)

Wenn ich den Zähler ableiten möchte, muss ich ja die Kettenregel anwenden und die -1 fällt ja weg, aber 1/4pi?

ist die Ableitung cos(x+1/4pi) richtig? ich müsste ja noch x in der Klammer ableiten, was ja 1 ist, aber das muss ich ja nicht unebdingt hinschreiben?

EDIT(Lu): Klammer um Zähler ergänzt gemäss Kommentar.

Comments

Bei dir fehlt mindestens eine Klammer, ich kann nicht zuordnen, wo die -1 hingehört bzw. was überhaupt das Argument des sinus ist.

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Hallo

der Argument vom sinus ist: sin(x+1/4pi)-1  also das steht im Zähler

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Somit musst du sin(x+1/4pi)-1 ableiten, das kannst du nach Summenregel aufteilen in sin(x+1/4pi) und -1. Somit ist die Ableitung

d/dx (sin(x+1/4pi)-1) = d/dx (sin(x+1/4pi)) + d/dx (-1) = cos(x+1/4pi), wie du schon richtig vermutet hast.

Answer 1

lim (x-->pi/4) (SIN(x + pi/4) - 1) / (x - pi/4)

L'Hospital

lim (x-->pi/4) (COS(x + pi/4)) / 1 = 0

Comments

Hallo Mathecoach :)

0 habe ich auch raus :)