Funktionsgleichung anhand von Schnittpunkten mit Achse bilden

Question

Gegeben ist eine Funktion die an der Stelle x=0 die Y-Achse Schneidet und die X-Achse an den Stellen 2 und 6 schneidet. 

Kann man nur anhand dieser Angaben die Funktionsgleichung finden? Bin der Meinung, dass der Y-Wert bei x=0 fehlt. 

bei a*(x-2)*(x-6) bleibe ich stecken...

Mit den vorhanden Angaben kann ich doch gar nicht a finden? 

Comments

Ja, sehe ich auch so. Die Angabe, die Funktion schneidet die Y-Achse bei x=0, macht keinen Sinn, denn jede Funktion die die y Achse schneidet, schneidet sie bei x=0.

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der y-Achsenabschnitt fehlt.

Gegeben ist eine Funktion die an der Stelle x=0 die Y-Achse Schneidet

Wenn eine Funktion die y-Achse schneidet dann bei x = 0

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Ich hab die Aufgabe genau so heute abgeschrieben (hab dabei nicht viel überlegt). D.h. es fehlt eben schon eine Angabe sonst ist es unmöglich die Funktionsgleichung zu finden. 

Answer 1

Da der konkrete y-Achsenabschnitt nicht bekannt ist könnte man einen
variablen y-Achsenabschnitt einsetzen und diesen ya nennen.

f ( x ) = a * ( x-2) * ( x - 6 )
f ( 0 ) = a * ( -2 ) * ( -6 ) = ya
12 * a = ya

a = ya / 12

f ( x ) = ya /12  * ( x-2) * ( x - 6 )

Die Funktion muß aber nicht unbedingt eine Funktion 2.Grades sein.
Es gibt auch andere Funktion die die Angaben erfüllen würden.

Comments

Vielen Danke. Nehmen wir nun an der Y-Achsenabschnitt beträgt 9. Wenn ich es dann mit deinem Lösungsweg löse erhalte ich ja: 9= a* (-2) (-6) a= 0.75
Wieso klappt es nicht mit der Steigungsformel (.=y2-y1 / x2-x1)? Ist es weil ich den Punkt auf der X-Achse nehme bei dem die Steigung 0 ist?

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Die Gleichung die aufgeschrieben hast (m=(y2-y1)/(x2-x1)) beschreibt die Steigung einer linearen Funktion. Da es hier um eine quadratische Gleichung geht, kann man diese hier nicht anwenden. Wie kommst du darauf, dass die Steigung des Punktes auf der x-Achse Null ist?

~plot~0,75*(x-2)*(x-6)~plot~

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ist nun klar, sorry mein Fehler hatte grad einen riesen Wirrwarr.

Hab Steigung mit Sattelpunkt verwechselt deswegen mein Kommentar