Welche Fläche schneidet die x-Achse von der Kurve der Funktion f(x)=x(x^2+x-2) ab?

Question

Fläche schneidet die x-Achse von der Kurve der Funktion f(x)=x(X^2+x-2) ab?

Ich habe die drei Nullstellen bestimmt x_N1=0, x_N2=1, x_N3=-2

Kann die Fläche rechnerisch besimmt werden oder durch das Ablesen vom Kurvenverlauf?

Answer 1

Es gibt 2 endliche Flächenstücke, die durch die x-Achse von der Kurve " abgeschnitten werden. Berechne dazu die bestimmten Integrale 
F1 = | ∫_(-2)^0 f(x) dx |
F2 = |  ∫_(0)^1 f(x) dx |

Comments

 Ist das so richtig?

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Wie oben gesagt, musst ich oben schon raten, was gemeint sein könnte. Die Fragestellungen musst du jeweils wörtlich nehmen und Definitionen in eurem Heft nachschlagen.

Das Integralzeichen sollte nicht über F(x) stehen.

F1 =| ∫_(-2)^0 x^3 +x^2-2x dx|

= |x^4/4 + x^3/3 - x^2 |_(-2)^0  |

= |(0) - ((16/4 - 8/3 - 4) | = | 0 -(-8/3)| = 8/3

Vgl. https://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+x%5E3+%2Bx%5E2-2x+from+0+to+1

Das wäre nun das erste abgeschnittene Flächenstück.

F2 =| ∫_(0)^1 x^3 +x^2-2x dx|

= |x^4/4 + x^3/3 - x^2 |_(0)^1  |

= |(1/4 + 1/3 -1) -0 | = | 3/12 + 4/12 - 12/12 | = 5/12

Kontrolle: https://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+x%5E3+%2Bx%5E2-2x+from+0+to+1

Nun, falls ihr das wirklich machen sollt, die beiden Teilflächen noch addieren.

Resultate ohne Gewähr. Rechne unbedingt nach.