Berechne die Entfernung der Orte A und B. Unter welchem Winkel sieht man die Strecke AB von der Bergspitze aus?

Question

Zwei Orte A und B liegen – durch einen Morast getrennt – in einer Hochebene. Um ihre Entfernung zu bestimmen, werden von einem Berggipfel, der sich 837,0m über dieser Ebene befindet, Vermessungen zu A und B vorgenommen: Vom Gipfel aus sieht man den Ort A unter dem Tiefenwinkel a = 26,4° und nach Schwenken des Messinstruments um den Horizontalwinkel g = 81,9° den Ort B unter dem Tiefenwinkel b = 28,1°.

a) Fertige eine Skizze an und berechne unter Berücksichtigung einer Instrumentenhöhe von 1,5 m die Entfernung der Orte A und B. Unter welchem Winkel sieht man die Strecke AB von der Bergspitze aus?

b) Wie weit ist der Wanderer vom Ort B entfernt? Wie groß wäre diese Entfernung in einer Karte im Maßstab 1 : 50 000 einzutragen? (Ergebnis in cm, 1 Dezimalstelle)

Für a bekomme ich 2138,17 m und 71,29 Grad.

Für b 1,1 cm.

Bitte um Kontrolle

Answer 1

a = h·COT(α) = 838.5·COT(26.4°) = 1689

b = h·COT(β) = 838.5·COT(28.1°) = 1570

c = √(a^2 + b^2 - 2·a·b·COS(γ)) = √(1689^2 + 1570^2 - 2·1689·1570·COS(81.9°)) = 2138

a2 = √(1689^2 + 838.5^2) = 1886

b2 = √(1570^2 + 838.5^2) = 1780

δ = ACOS((1886^2 + 1780^2 - 2138^2)/(2·1886·1780)) = 71.28°

Deine Ergebnisse stimmen mit meinen näherungsweise überein. Ich habe immer nur mit 4 wesentlichen Ziffern gerechnet und darauf gerundet.