Funktion in Produktform umwandeln - Ausklammern davor nötig?!

Question

Hi!

Ich möchte folgende Funktion in die Produktform bringen:

f(x)= 1/2x³ - 3/2x + 1

Muss ich davor die 1/2 so ausklammern,

f(x)=1/2(x³ -3x+2) 

...wenn ich die Methode anwende, mit dem GTR die Nullstellen zu suche und dann die Produktform zu formulieren?

Die Frage stelle ich, da mir aufgefallen ist, wenn ich die nicht ausgeklammerte Form in den GTR eintippe, ist die doppelte Nullstelle 0,99999...

Wenn ich die ausgeklammerte Version verwende ist die doppelte Nullstelle = 1

Freue mich übere eure Hilfe!

Danke und viele Grüße!

Answer 1

..

 es ist : -> 0,9..periodisch  = 9/9 = 1 


 1/2 (x^3-3x+2)= 1/2 *  (x+2) * (x-1)^2

.also: ausklammern von 1/2  ist richtig

.

Comments

Danke für deine Antwort!

Aber warum kommt da eigentlkich 0,99999 Periode raus?

Es sind doch 2 gleiche Funktionen?

Answer 2

Da ich nicht weiss, wer deinen GTR programmiert hat, einfach mal eine Vermutung:

f(x)= 1/2x³ - 3/2x + 1

GTR muss die Lösungen in R suchen.

f(x)=1/2(x³ -3x+2)

GTR kennt das Gesetz vom Nullprodukt und kann die Lösungen in x^3 - 3x + 2 suchen, da 1/2 nie 0 sein kann.

Ohne gebrochene Werte in der Klammer kann der GTR versuchen in Q oder Z zu arbeiten.

Comments

okay,^^ was bedeutet denn in R suche und in Q / Z arbeiten?

Mein GTR ist von Casio fx-9860GII, falls das was erklärt

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"Q oder Z" ist klarer als der Strich, den ich da vorher hatte.

R : Bereich der reellen Zahlen.

Q: Bereich der rationalen Zahlen.

Z: Bereich der ganzen Zahlen.

Der Casio kann die Teiler von 2 (also 2, -2, 1 und -1) durchtesten, bevor er ein numerisches Verfahren benutzt.