Funktionsgleichungen der abgebildeten Funktionen (Geraden) bestimmen

Question

Aufgabe:

Ermitteln Sie jeweils die Funktionsgleichung der abgebildeten Funktion und beantworten Sie in allen Fällen - wenn möglich grafisch und rechnerisch - die beiden Grundfragen \( f(2)=? \) und \( f(x)=1, x=? \)

Answer 1

Wenn ich da eine Aufgabe mal richtig lese (sehr undeutlich!)

e)  y-Achsenabschnitt ist 2, Steigung m ist -2/4.

f(x) = 2 - 2/4 x

= 2 - 1/2 x

Nun f(2) = 2 - 1/2 * 2 = 2-1 = 2. 

Also f(2) = 1. Kontrolle im Graphen: P(2|1) liegt auf der Geraden.

umgekehrt (wenn wir's nun nicht schon wüssten).

f(x) = 2 - 1/2 x = 1     nach x auflösen

- 1/2 x = 1-2

-1/2 x = -1     |:(-1/2)

x = (-1) : (-1/2) = (-1)* (-2) = 2

Kontrolle. Der Punkt P(2|1) liegt auf der Geraden.

Die anderen Teilaufgaben gehen analog. Probiere die selbst und achte auf Vorzeichen und allfällige Nullen.

Answer 2

Du liest 2 Punkte der Geraden aus der Skizze ab.
( x1 | y1 ) ( x2  | y2 )

Geradengleichung
y = m * x + b

m = Δ y / Δ x = ( y1 - y2 ) / ( x1 - x2 )

Dann

y1 = m * x1 + b
b = y1 - m * x1

Beispiel
( 2 | 3 ) ( -2  | -1 )
m = ( 3 - ( -1) ) / ( 2 - ( -2) ) = 4 / 4 = 1
3 = 1 * 2 + b
b = 1
y = 1 * x + 1
Probe
-1 = 1 * -2 + 1  | stimmt